Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phuong Anh

Cho △ABC vuông tại A ,đường cao AH
a, Cho biết BH= 4 cm, CH= 2 cm. Tính AC, AB ?
b, Vẽ HD ⊥ AB tại D , HE ⊥ AC tại E . Chứng minh :
BD=BC.Cos3B ; DE3=BD.CE.BC

An Thy
15 tháng 7 2021 lúc 18:18

a) Ta có: \(BC=BH+CH=2+4=6\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC=4.6=24\Rightarrow AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC=2.6=12\Rightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b) Ta có: \(BC.cos^3B=BC.\dfrac{AB^3}{BC^3}=\dfrac{AB^3}{BC^2}\)

Ta có: \(AB^4=\left(AB^2\right)^2=\left(BH.BC\right)^2=BH^2.BC^2=BD.BA.BC^2\)

\(\Rightarrow AB^3=BD.BC^2\Rightarrow BD=\dfrac{AB^3}{BC^2}=BC.cos^3B\)

Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH\)

Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)

\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE.\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)

\(\Rightarrow AH^3=BD.CE.BC\Rightarrow DE^3=BD.CE.BC\)

 

mai thủy
15 tháng 7 2021 lúc 18:23

ta có BH+CH=BC⇒BC=6BH+CH=BC⇒BC=6

lại có  AH2=BH⋅CH⇒AH=√8AH2=BH⋅CH⇒AH=8

mặt khác  AH⋅BC=AB⋅AC⇒AB⋅AC=6√8AH⋅BC=AB⋅AC⇒AB⋅AC=68

b,phan1 cos^3 BH la j 

AH2=BH⋅CH⇒AH4=BH2⋅CH2AH2=BH⋅CH⇒AH4=BH2⋅CH2

 ma BH2=BD⋅AB,HC2=EC⋅ACBH2=BD⋅AB,HC2=EC⋅AC

⇒AH4=BD⋅AB⋅EC⋅AC⇒AH4=BD⋅AB⋅EC⋅AC

nhungAH⋅BC=AB⋅ACAH⋅BC=AB⋅AC nên ta có AH4=BD⋅EC⋅AH⋅BC⇒AH3=DB⋅EC⋅BC


Các câu hỏi tương tự
Dangthevinh
Xem chi tiết
Nguyễn hoàng phước
Xem chi tiết
Nguyễn Khôi Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Giang
Xem chi tiết
Nguyễn hoàng phước
Xem chi tiết
Phan Thi Hong Nhung Phan...
Xem chi tiết
Mon an
Xem chi tiết
Pun -Light
Xem chi tiết
chang
Xem chi tiết