Để tính chu vi của tam giác ABC, ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, chúng ta chỉ biết đường cao AH có độ dài là 14cm và tỉ lệ HB/HC là 1/4. Để tính chu vi, chúng ta cần thêm thông tin về độ dài các cạnh khác của tam giác.
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>HB*HB*4=14^2=196
=>HB=7(cm)
HC=7*4=28cm
BC=7+28=35cm
\(AB=\sqrt{7\cdot35}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{28\cdot35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(C_{ABC}=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)
Ta có :
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{HB}{1}=\dfrac{HC}{4}=\dfrac{HB.HC}{1.4}=\dfrac{AH^2}{4}=\dfrac{196}{4}=49\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=49.1=49\left(cm\right)\\HC=49.4=196\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC=HB+HC=49+196=245\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC=49.245=49.49.5\)
\(\Rightarrow AB=49\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)
\(AC^2=HC.BC=196.245=196.49.5\)
\(\Rightarrow AC=98\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)
Chu vi \(\Delta ABC\) :
\(AB+AC+BC=49\sqrt[]{5}+98\sqrt[]{5}+245=147\sqrt[]{5}+245\left(cm\right)\)
Mình làm sai, Phước Thịnh làm đúng rồi.
