Question

Cho ∆ABC nhọn. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh: a, 4 điểm B, K, H, C cùng thuộc một đường tròn. b, KH = BC.cos A

Answer 1

a: Xét tứ giác BKHC có \(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=90^0\)

nên BKHC là tứ giác nội tiếp

=>B,K,H,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosA=\dfrac{AH}{AB}\)

BKHC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BKH}+\widehat{BCH}=180^0\)

mà \(\widehat{BKH}+\widehat{AKH}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔAKH và ΔACB có

\(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{KAH}\) chung

Do đó: ΔAKH~ΔACB

=>\(\dfrac{KH}{CB}=\dfrac{AH}{AB}=cosA\)

=>\(KH=BC\cdot cosA\)