b: góc MNK=góc HAC
góc HNK=góc MBC
góc HAC=góc MBC
=>góc MNK=góc HNK
=>NK là phân giác của góc MNH
góc NMK=góc BAH
góc HMK=góc NCB
mà góc BAH=góc NCB
nên góc NMK=góc HMK
=>MK là phân giác của góc NMH
=>K là giao của 3 đường phân giác trong ΔMNH
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Tia AH cắt BC tại D
a. Cm: tg AEHF và DOEF nt (đã làm được)
b. Gọi S là giao điểm của 2 đường thẳng BC và EF.Cm: OS.OD=Ob^2 (đã làm được)
c. Gọi I là giao điểm của AD với đường tròn (O). Cm: SI là tiếp tuyến của (O) (chưa giải ra)
d. Từ A kẻ tiếp tuyến AK đến đường tròn (O) (K là tiếp điểm). Cm: 3 điểm S,H,K thẳng hàng (chưa giải ra)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), có BE , CF là 2 đường cao cắt nhau tại H
a) Cm: tứ giác BEFC nội tiếp, xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.
b) vẽ AK là đường kính của (O). Cm: H, I, K thẳng hàng
c) gọi D là giao điểm của AH và BC. Cm 4 điểm : D,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tg ABC nhọn nội tiếptiếp đường tròn (O; R) , các đường phân giác trong của góc A, B, C cắt nhau tại I và cắt đường tròn theo thứ tự tại D, E, F .
1) C/m tg DCI, DBI cân
2) K là giao điểm của DE và AC , NN là giao điểm của DF và AB .Cm 2 điểm N ,I ,K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là giao điểm của BM và Cn. CM tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là giao điểm của BM và Cn. CM tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. gọi K là trung điểm của AH.
a) Chứng minh: BNMC nội tiếp và là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNH.
b) Gọi L là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh: AM.AC = AN.AB và điểm L thuộc dường tròn (O).
c) Gọi I là giao điểm của AH và AN. Chứng minh MB là tia phân giác góc NMD và IH.AD = AI.HD.
d) Chứng minh: I là trực tâm tam giác BKC.
giúp với!
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), có BE , CF là 2 đường cao cắt nhau tại H
a) Cm: tứ giác BEFC nội tiếp, xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.
b) vẽ AK là đường kính của (O). Cm: H, I, K thẳng hàng
c) gọi D là giao điểm của AH và BC. Cm 4 điểm : D,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
CHo Tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CN. Gọi P,Q,R là giao điểm của AH và BM; BM và CN; CN và AH. CM nếu P,Q,R tạo thành tam giác thì tam giác đó không đều
