\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{4}\)
\(\Leftrightarrow4a+4b\ge2a+4\sqrt{ab}+2b\)
\(\Leftrightarrow2a+2b\ge a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Ta có: điều phải chứng minh
Bạn viết rõ ra, viết dấu `"()"` để biểu thị cái nào với cái nào trên cái nào nhé. Mình không hiểu đề.
Với \(a;b\ge0\) ; ta có :
\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) \(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng )
