Cho hàm số \(f\left(x\right)\) là hàm số bậc hai với hệ số \(a>0\), thỏa mãn \(\left|f\left(x\right)\right|\le1,\forall x\in\left[-1;1\right]\) và biểu thức \(P=\dfrac{8}{3}a^2+2b^2\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức \(Q=5a+11b+c.\)
cho tam thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\), \(\Delta=b^2-4ac\). ta có f(x)>0 với mọi x thuộc r khi và chỉ khi nào
Cho các số thực a,b,c (\(a\ne0\)) sao cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\)có 2 nghiệm \(\in\left[0;1\right]\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(\sum a^2+\left(\sum a\right)^2\le4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\sum\limits^{ }_{cyc}\dfrac{ab+1}{\left(a+b\right)^2}\)
1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức \(Q\left(x\right)\) bậc \(n\) thỏa mãn \(P\left(Q\left(x\right)\right)=Q\left(P\left(x\right)\right)\)
2. Cho \(a,b,c\) là các số dương thỏa \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR \(a+b+c\ge a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\)
Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.
Cho các số thực a. b, c, d thỏa mãn a^2 + b^2 - 2a +4b + 1 = 0 và 2c - d + 1 = 0. tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức P= (a-c)^2 + (b-d)^2
Xác định Parabol (P) : y = ax^2 + bx + c ( a khác 0 ) biết (P) đi qua :
a, điểm E (0; 6) và hàm số y = ax^2 - bx + c đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x = -2
b, điểm F (1; 16) và cắt Ox tại các điểm có hoành độ là -1 và 5.
Cho tam thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right),\Delta=b^2-4ac\)
Ta có: \(f\left(x\right)\le0.với.\forall x\in R\) khi và chỉ khi?
Giải thích rõ giúp em với ạ, em không hiểu cách xác định dấu:(
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left|x^2-2x+m\right|\) với \(m\in\left[-2018;2018\right]\). Gọi \(M\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\) trên tập \(R\backslash\left\{0\right\}\). Số giá trị \(m\) nguyên để \(M\ge2\) là bao nhiêu?