Cô-si : \(\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\le\frac{a+b+b+c}{2}=\frac{a+2b+c}{2}\)
Ta sẽ chứng minh \(VT\le6=\Sigma_{cyc}\frac{a+2b+c}{2}\) . Ta có:
\(VP-VT=\Sigma_{cyc}\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(\sqrt{c+a}+\sqrt{b+c}\right)^2}\ge0\)
Từ đó..
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+\(\sqrt{abc}\)=4.
tính giá trị của biểu thức: A=\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
Cho ba số thực a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTLN của biểu thức \(K=\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}+\sqrt{12b+\left(a-c\right)^2}+\sqrt{12c+\left(a-b\right)^2}\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3}\)CMR:\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}\ge a+b+c\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le16\left(a+b+c\right)\). Chứng minh rằng:\(\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2\left(c+b\right)}\right)^3}\le\frac{8}{9}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+\(\sqrt{2abc}=2\)
CMR \(\sqrt{a\left(2-b\right)\left(2-c\right)}+\sqrt{b\left(2-c\right)\left(2-a\right)}+\sqrt{c\left(2-a\right)\left(2-b\right)}=\sqrt{8}+\sqrt{abc}\)
giúp mik vs nhé cảm ơn rất nhìu
Cho \(a,b,c\)là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
Tính giá trị của biểu thức :\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
Cho a, b, c là ba sô thực dương thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\). Tính gt biểu thức:
\(A=\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
Giúp với!!
Cho a,b,c là cá số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(c+1\right)}+\sqrt{c\left(a+1\right)}\le\frac{3\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(b^2+bc+c^2\right)\left(c^2+ca+a^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(c^2+ca+a^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}}\ge4+\frac{8}{\sqrt{3}}\)
Cộng tác viên giúp với !
