Question

Cho a;b;c là 3 số thực dương thỏa mãn \(a^2+2b^2\le3c^2\)

\(CMR:\) \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a ta có

\(\left(a+2b\right)^2\le\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)=3.\left(a^2+2b^2\right)\le3.3c^2=9c^2\)

=> \(a+2b\le3c\)

Mà \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\left(ĐPCM\right)\)

Answer 2

bạn tl rất hay

cảm ơn bn