Question

Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn ab+ac+bc=3.Chứng minh rằng 

\(4\left(a^2+b^2+c^2\right)+9a^2b^2c^2\ge21\)

Answer 1

bai nay de thoi ban

Answer 2

giúp mình với

Answer 3

\(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)\rightarrow\left(3u;3v^2;w^3\right)\text{and}\left(u^2=tv^2\right)\)

BDT can chung minh la \(4\cdot3\left(9u^2-6v^2\right)3^2v^4+9w^6\cdot3^3\ge21\cdot3^3v^6\)

\(\Leftrightarrow3w^6\ge7v^6-4\left(3u^2-2v^2\right)v^4\)\(\Leftrightarrow3w^6\ge15v^6-12v^4u^2\)

\(\Leftrightarrow w^6\ge5v^6-4v^4u^2\)\(\Leftrightarrow w^3\ge\sqrt{5v^6-4v^4u^2}\)

Ta co BDT \(\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow6uv^2w^3+3u^2v^4-4v^6+4u^3w^3\ge w^6\)

\(\Leftrightarrow3uv^2-2u^3-2\sqrt{\left(u^2-v^2\right)^3}\le w^3\)

\(t\ge\frac{5}{4}\)Ta co \(w^3\le3uv^2-2u^3+2\sqrt{\left(u^2-v^2\right)^3}\) luon dung 

\(1\le t\le\frac{5}{4}\) thi ta can cm BDT  \(3uv^2-2u^3-2\sqrt{\left(u^2-v^2\right)^3}\ge\sqrt{5v^6-4v^4u^2}\)

\(\Leftrightarrow3uv^2-2u^3\ge\sqrt{5v^6-4v^4u^2}+2\sqrt{\left(u^2-v^2\right)^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(3uv^2-2u^3\right)^2\ge\left(\sqrt{5v^6-4v^4u^2}+2\sqrt{\left(u^2-v^2\right)^3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t(3-2t)^2\ge\left(2\sqrt{(t-1)^3}+\sqrt{5-4t}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t-1\ge4\sqrt{(t-1)^3(5-4t)}\)\(\Leftrightarrow(t-1)^2(8t-9)^2\ge0\) luon dung

Answer 4

Cuối cùng em cũng nghĩ ra bài này bằng SOS. (Ảnh trong TKHĐ) 

Answer 5

Lời giải hay đúng với a,b,c thực luôn <<<<<<3 Của anh Trường Xuân nha :D

Answer 6

@Cool.. Lời giải trên fb chứ giề, ai chẳng biết:v

Answer 7

Mấy GOD tìm thử giúp em bất đẳng thức chặt hơn cho này :D