Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tiến Hoàng Minh

cho a,b,c là 3 số ≠ 0 thỏa mãn a+b+C=2016 và \(\dfrac{\text{1}}{\text{a}}\)+\(\dfrac{\text{1}}{\text{b}}\)+\(\dfrac{\text{1}}{\text{c}}\)=\(\dfrac{\text{1}}{\text{2016}}\)

CMr: trong ba số a,b,c tồn tại 2 số đối nhau

Trần Tuấn Hoàng
2 tháng 3 2022 lúc 20:54

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow\dfrac{bc+ac+bc}{abc}=\dfrac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc=abc\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow a=-b\) hay \(b=-c\) hay \(c=-a\)
-Vậy trong ba số a,b,c tồn tại 2 số đối nhau.


Các câu hỏi tương tự
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết
Phạm Trung Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết