a, Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=90^{\circ}\left(BM\perp AC;CN\perp AB\right)\\\widehat{BAC}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta ABM \backsim \Delta ACN (g.g)\)
b, Bạn xem lại đề nhé, đề đúng phải là: \(HB.HM=HC.HN\)
CM:
Xét \(\Delta MHC\) và \(\Delta NHB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HMC}=\widehat{HNB}=90^{\circ}\\\widehat{MHC}=\widehat{NHB}\left(\text{hai góc đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta MHC\backsim\Delta NHB(g.g)\Rightarrow \dfrac{HM}{HN}=\dfrac{HC}{HB}\) (các cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow HB\cdot HM=HC\cdot HN\)
