Question

Cho △ABC, AB= 16cm, AC= 24cm, đường phân giác AD. Điểm E thuộc đoạn 
thẳng AD sao cho  AE = \(\dfrac{3}{5}\)  AD . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính độ dài AK, KC. 

Answer 1

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3BD=2CD=2\left(BC-BD\right)\)

\(\Leftrightarrow5BD=2BC\Rightarrow BD=\dfrac{2}{5}BC\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

\(AE=\dfrac{3}{5}AD=\dfrac{3}{5}\left(AE+DE\right)\Rightarrow2AE=3DE\Rightarrow\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)

Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{FD}{AK}=\dfrac{FE}{KE}=\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)

Talet cho tam giác BCK: \(\dfrac{FD}{CK}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{FD}{AK}\right):\left(\dfrac{FD}{CK}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right):\left(\dfrac{2}{5}\right)\Leftrightarrow\dfrac{CK}{AK}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AC-CK}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow3CK=5\left(24-CK\right)\Rightarrow CK=15\)

\(AK=AC-CK=9\)

Answer 2

câu hỏi bơ vơ:( ai giúp mình đi tròi

Answer 3