Question

Cho a,b,c >0

a) Chứng minh rằng :

\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\ge9\)

Answer 1

Thôi thì cứ nhai đi:v

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\)

\(=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}\)

\(=\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)\)

\(\ge2\sqrt{\dfrac{ac}{ac}}+2\sqrt{\dfrac{bc}{bc}}+2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}\)

\(=2+2+2=6\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)

Answer 2

lớn hơn bằng 6

Answer 3

Bài này Cô Si phát ra luôn mà , động não trước khi hỏi hộ cái