Question

cho a,b,b thuộc R. chứng minh : a² + b² + 4 >= ab + 2 (a+b)

 

Answer 1

Ta có : 

\(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+8\ge2ab+4a+4b\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) ( thoã mãn với mọi a, b ) 

Vậy \(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)

Sai thì thôi ạk em mới lớp 7 

Answer 2

Thêm vào nha chị : 

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

Vậy ...

Chúc chị học tốt ~