Bạn còn thiếu điều kiện giữa a và b .
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
(Nghi binh 27/09) Bài 1: Cho a,b,c0. Chứng minh rằng frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+frac{9left(ab+bc+caright)}{a^2+b^2+c^2}ge12Bài 2: Cho a,b,c0. Chứng minh rằng: frac{8left(a^2+b^2+c^2right)}{ab+bc+ca}+frac{27left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}{left(a+b+cright)^3}ge16Mình thấy hai bài trên phải vận dụng linh hoạt các hđt và các bđt đã biết.Bonus thêm bài: Cho a,b,c0. Chứng minh rằng:frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}+sqrt[3]{frac{abc}{left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}}ge2Bài này k...
Đọc tiếp
(Nghi binh 27/09)
Bài 1: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\ge12\)
Bài 2: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: \(\frac{8\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ca}+\frac{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b+c\right)^3}\ge16\)
Mình thấy hai bài trên phải vận dụng linh hoạt các hđt và các bđt đã biết.
Bonus thêm bài: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\ge2\)
Bài này khó hơn cả vì bđt đã biết cần dùng nó khá khó nhớ.
C/m biểu thứca)left(frac{asqrt{a}+bsqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}-sqrt{ab}right)left(frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{a-b}right)1(a,b0,ane0b)frac{a-b-2sqrt{ab}}{sqrt{a}-sqrt{b}}:frac{1}{sqrt{a}+sqrt{b}}a-bleft(a,b0,ane bright)c)left(2+frac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}right)left(2-frac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)4-aleft(a0,ane1right)d)left(frac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}}+sqrt{a}right)left(frac{1+asqrt{a}}{1+sqrt{a}}-sqrt{a}right)left(1-aright)^2left(age0,ane1right)Giải giúp mk với. THứ 3 tuần sau là phải nộp rồi
Đọc tiếp
C/m biểu thức
a)\(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)=1\)(a,b>0,a\(\ne\)0
b)\(\frac{a-b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=a-b\left(a,b>0,a\ne b\right)\)
c)\(\left(2+\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)=4-a\left(a>0,a\ne1\right)\)
d)\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)=\left(1-a\right)^2\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
Giải giúp mk với. THứ 3 tuần sau là phải nộp rồi
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(b^2+bc+c^2\right)\left(c^2+ca+a^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(c^2+ca+a^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}}\ge4+\frac{8}{\sqrt{3}}\)
Cộng tác viên giúp với !
chứng minh:
\(\frac{a\sqrt{a}+b
}{a-b}.\sqrt{\frac{ab+b^2-2\sqrt{ab^2}}{a.\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=b\left(a>b>0\right)\)
cho a,b,c >0 chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}>=\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^{ }}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Cho:
\(Q=\frac{\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^2+3b\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}\)\(a,b>0;a\ne b\)
Chứng minh rằng giá trị của Q không phụ thuộc vào a và b
30 tháng 3 2021 lúc 22:56
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab+bc+ca+1}{\left(a+b+c+1\right)^2}+\frac{3}{8}\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}}\ge1\)
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nhaa) frac{2sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}lesqrt[4]{ab}left(a,b0right)b) left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^8ge64ableft(a+bright)^2left(a,b0right)c) yleft(frac{1}{x}+frac{1}{x}right)+frac{1}{y}left(x+zright)leleft(frac{1}{x}+frac{1}{z}right)left(x+zright)left(0 xle yle zright)d) a+b+cge3left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)left(a,b,c0;a+b+cabcright)
Đọc tiếp
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nha
a) \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\left(a,b>0\right)\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\left(a,b>0\right)\)
c) \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\left(x+z\right)\left(0< x\le y\le z\right)\)
d) \(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a,b,c>0;a+b+c=abc\right)\)
Chứng minh \(\frac{a\sqrt{b}+b}{a-b}\sqrt{\frac{ab+b^2-2\sqrt{ab^2}}{a\left(a+2\sqrt{b}+b\right)}}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=b\left(a>b>0\right)\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le16\left(a+b+c\right)\). Chứng minh rằng:\(\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2\left(c+b\right)}\right)^3}\le\frac{8}{9}\)