Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đàm Mạnh Dũng

cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b =<1.Tìm gtnn của A=1/(a^2+b^2)+1/2ab

Nguyễn Anh Quân
7 tháng 11 2017 lúc 19:50

Ta có : (a-b)^2 >= 0 với mọi a,b

<=> a^2-2ab+b^2 >= 0

<=> a^2+b^2 >= 2ab

<=> a^2+2ab+b^2 >= 4ab

<=> (a+b)^2 >= 4ab

Với a,b > 0 thì ta chia 2 vế cho ab .(+b) được :

a+b/ab >= 4/a+b

<=>1/a + 1/b >=4ab

Áp dụng bđt trên thì A >= 4/(a^2+b^2+2ab) = 4/(a+b)^2 >= 4/1^2 = 4

Dấu "=" xảy ra <=> a=b ; a+b =1  <=> a=b=1/2

Vậy Min A = 4 <=> x = y= 1/2

Đinh Anh Tài
19 tháng 4 2022 lúc 20:04

`a+ble1<=>(a+b)^2le1`

Áp dụng bđt `1/(a)+1/bge4/(a+b)` ta có:

`Age4/(a^2+2ab+b^2)=4/(a+b)^2=4/1=4`

Dấu `=` xảy ra khi:`a^2+b^2=2ab<=>(a-b)^2=0<=>a=b` và `a+b=1`

`<=>a=b=1/2`

Vậy GTNN của `A=4` khi và chỉ khi `a=b=1/2` 


Các câu hỏi tương tự
Cầm Dương
Xem chi tiết
SKY WARS
Xem chi tiết
Võ Triệu
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Đức Huy
Xem chi tiết
Hạ Tuyết
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
Xem chi tiết
Vũ Nam Khánh
Xem chi tiết
payacc
Xem chi tiết
Mai Thanh Hoàng
Xem chi tiết