Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Triệu

Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b=1 tìm GTNN của P=(1-1/a^2)(1-1/b^2)

Akai Haruma
7 tháng 9 2021 lúc 0:51

Lần sau bạn chú ý viết đề bằng công thức toán

Lời giải:

$P=1-\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}+\frac{1}{a^2b^2}$
$=1-\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{1}{a^2b^2}$

$=1-\frac{(a+b)^2-2ab}{a^2b^2}+\frac{1}{a^2b^2}$
$=1-\frac{1-2ab}{a^2b^2}+\frac{1}{a^2b^2}$

$=1+\frac{2}{ab}$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \frac{2}{ab}\geq 8$

$\Rightarrow P=1+\frac{2}{ab}\ge 9$

Vậy $P_{\min}=9$ khi $a=b=\frac{1}{2}$

 


Các câu hỏi tương tự
Đàm Mạnh Dũng
Xem chi tiết
phan thi hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh An
Xem chi tiết
Mai Thanh Hoàng
Xem chi tiết
qqqqqqq
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Vân
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Hạ Tuyết
Xem chi tiết