Các câu hỏi tương tự
26 tháng 8 2020 lúc 9:39
#Chuyên mục bất đẳng thức khởi động bước vào năm học mới#Bài toán 41: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãna+b-cge0;b+c-age0;c+a-bge0và left(a+b+cright)^24left(ab+bc+ca-1right)Tìm GTNN của biểu thức Ssqrt{frac{a+b}{c}-1}+sqrt{frac{b+c}{a}-1}+sqrt{frac{c+a}{b}-1}+frac{2sqrt{2}}{sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}Bài toán 46: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãnsqrt{a-c}+sqrt{b-c}sqrt{frac{ab}{c}}Tìm GTNN của biểu thức Pfrac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}+frac{c^2}{a^2+b^2}
Đọc tiếp
#Chuyên mục bất đẳng thức khởi động bước vào năm học mới#
Bài toán 41: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn\(a+b-c\ge0;b+c-a\ge0;c+a-b\ge0\)và \(\left(a+b+c\right)^2=4\left(ab+bc+ca-1\right)\)
Tìm GTNN của biểu thức \(S=\sqrt{\frac{a+b}{c}-1}+\sqrt{\frac{b+c}{a}-1}+\sqrt{\frac{c+a}{b}-1}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}\)
Bài toán 46: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn\(\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}=\sqrt{\frac{ab}{c}}\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\)
Cho các số thực dương thỏa mãn a+b+c lớn hơn hoặc bằng 6, tìm GTNN của biểu thức A=\(\sqrt[]{a^2+\frac{1}{b+c}}\)+\(\sqrt[]{b^2+\frac{1}{c+a}}\)+\(\sqrt{c^2+\frac{1}{a+b}}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le3\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
1) Tính: \(\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}+\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)
2) Cho a, b là hai số dương thỏa mãn \(\sqrt{ab}=\frac{a+b}{a-b}\)
Tìm GTNN của biểu thức P=\(ab+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}\)
a, Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A=\(\frac{x^4+x^2+x+2}{x^4+3x^3+7x^2+3x+6}\) cũng là số nguyên.
b, Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=4. Tìm GTNN của biểu thức
P=\(\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{b}+3\sqrt{c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{c}+3\sqrt{a}}\)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c< \sqrt{3}\)Tìm Max \(A=\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
7 tháng 2 2022 lúc 18:07
Luyện tập tiếp nhé?a) Cho x,y,z0thỏa mãn x+y+z2. Tìm GTLN của Psqrt{2x+yz}+sqrt{2y+zx}+sqrt{2z+xy}b) Cho x,y,z0thỏa mãn x+y+z2. Tìm GTNN của Afrac{x^2}{y+z}+frac{y^2}{z+x}+frac{z^2}{x+y}c) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c3. Tìm GTNN của Sfrac{a+1}{b^2+1}+frac{b+1}{c^2+1}+frac{c+1}{a^2+1}
Đọc tiếp
Luyện tập tiếp nhé?
a) Cho \(x,y,z>0\)thỏa mãn \(x+y+z=2\). Tìm GTLN của \(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+zx}+\sqrt{2z+xy}\)
b) Cho \(x,y,z>0\)thỏa mãn \(x+y+z=2\). Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
c) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\). Tìm GTNN của \(S=\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\)
Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b\(\le2\sqrt{2}\)
tìm GTNN của \(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)