Question

Cho AABC vuông tại A (AB < AC), kẻ đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông AB (E E AB); MF vuông AC Chứng minh: a) AEMF là hình chữ nhật b) Chứng minh EF = MB c) Gọi O là trung điểm của MF. Chứng minh E, O, C thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

b:

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=MB=MC\)

AEMF là hình chữ nhật

=>MA=EF

mà MA=MB

nên EF=MB

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC và EF=1/2BC

EF//BC

\(M\in\)BC

Do đó: EF//CM

EF=1/2BC

\(CM=\dfrac{1}{2}BC\)

Do đó: EF=CM

Xét tứ giác EFCM có

EF//CM

EF=CM

Do đó: EFCM là hình bình hành

=>EC cắt FM tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MF

nên O là trung điểm của EC

=>E,O,C thẳng hàng

Answer 2

Các bạn hãy đặt câu hỏi của đề Toán lớp 4 đi