Question

Cho A(3,4) , B(-1,2 ) ,C(0,5)

a) Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

c) Tìm tọa độ đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC

d) Tìm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng

Answer 1

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right)\)

\(\overrightarrow{DC}=\left(-x;5-y\right)\)

Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>-x=-4 và 5-y=-2

=>x=4 và y=7

b: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-3;y-4\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\)

Vì H là trực tâm

nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}1\left(x-3\right)+3\left(y-4\right)=0\\-3\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3+3y-12=0\\-3x-3+y-2=0\end{matrix}\right.\)

=>x+3y=15 và -3x+y=5

=>x=0; y=5

d: M thuộc Ox nên M(x;0)

\(\overrightarrow{AM}=\left(x-3;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right)\)

Để A,B,M thẳng hàng thì \(\dfrac{x-3}{-4}=\dfrac{-4}{-2}=2\)

=>x-3=-8

=>x=-5