Question

Cho A=2⁰+2¹+2²+...+2²⁰¹⁹ và B=2²⁰²⁰.Chứng minh rằng:A,B là hai số tự nhiên liên tiếp

Answer 1

\(A=1+2+2^2+...+2^{2019}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}+2^{2020}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{2020}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{2020}-1\)

\(\Rightarrow A+1=B\Rightarrow A\) và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Answer 2

Xét số tự nhiên a. Ta luôn có: 2^{a + 1} - 2^a = 2^a . 2 - 2^a = 2^a.

Áp dụng:

Ta có: B - A = 2²⁰²⁰ - 2²⁰¹⁹ - 2²⁰¹⁸ - 2²⁰¹⁷ - ... - 2⁰
= 2²⁰¹⁹ - 2²⁰¹⁸ - 2²⁰¹⁷ - ... - 2⁰
= 2²⁰¹⁸ - 2²⁰¹⁷ - 2²⁰¹⁶ - ... - 2⁰
= ... = 2¹ - 2⁰ = 2⁰ = 1.

Do đó A, B là hai số tự nhiên liên tiếp.