Question

Cho đường tròn (O;R), điểm A ở ngoài đường tròn có OA=2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm)

a. Chứng minh OA ⊥ BC

b. OA cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh tứ giác BOCD là hình thoi

c. Tính AB và diện tích tam giác ABC theo R

d. Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tính bán kính của của đường tròn đó theo R

Answer 1

a: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: BA=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC