\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}\Rightarrow}a=b=c\left(đpcm\right)}\)
Dạng nì mik làm rồi ak =_= nhưng sai thì bạn ib mik nha =))
Có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\) (*)
Ta có (**)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\left(c-a\right)^2\ge0\)
Từ (*) và (**) => cả a,b,c đều lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow a-b=0;b-c=0;c-a=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
hok tốt ạ
Mình có cách này,không biết đúng không?
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\left(1\right)\\a-b=b-c=c-a=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) suy ra \(a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
Thay vào (2),ta có: \(a-\left(c+a\right)=b-\left(a+b\right)=c-\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-a=-b=-c\Leftrightarrow a=b=c\)
Mọe lúc đó t ngụ:(( cách thông thường ko thèm giải đi giải cách xàm:(
Thôi bò đi bài trên sai rồi-_-
Giả thiết \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
=> a = b =c (đpcm)
