Question

Cho A=1+2+2²+2³+.......+2¹⁰⁰ và B=2¹⁰¹ .So sánh A và B

giúp mik vs,thanks

Answer 1

Ta có A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

Khi đó 2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰)

             => A  = 2¹⁰¹ - 1 

Vì 2¹⁰¹ - 1 < 2¹⁰¹

=> A < B

Vậy A < B

Answer 2

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ )

           = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹

=> A = 2A - A

         = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹ - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ )

         = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2¹⁰⁰ 

         = 2¹⁰¹ - 1 < 2¹⁰¹

=> A < B