Question

cho a ,b là các số dương thỏa mãn a²+2b²>= 3c² chung minh 1/a+2/b>=3/c

Answer 1

Ta có:

Vt = 1/a +1/b +1/b >= 9/(a+2b)

Mặt khác

(a+2b)^2<=(1+2)(a^2 +2b^2) <=3*3c^2

=>(a+2b)<=3c

9/(a+2b)>=9/3c =3/c

=Vt >=3/c dpcm

Dấu "="xảy ra khi a=b=c =1

Answer 2

Ta có:

Vt = 1/a +1/b +1/b >= 9/(a+2b)

Mặt khác

(a+2b)^2<=(1+2)(a^2 +2b^2) <=3*3c^2

=>(a+2b)<=3c

9/(a+2b)>=9/3c =3/c

=Vt >=3/c dpcm

Dấu "="xảy ra khi a=b=c =1