Question

cho a, b là các số dương. chứng minh: (a+b)(1/a+1/b)>=4. dấu bằng sảy ra khi nào.

Answer 1

(a+b).(1/a+1/b) >= 4

<=>(a+b).[(a+b)/ab] >= 4

<=>(a+b)²/ab >= 4

<=>(a+b)² >= 4ab

<=>(a+b)²-4ab >= 0

<=>a²+2ab-4ab+b² >= 0

<=>a²-2ab+b² >= 0

<=>(a-b)² >= 0( luôn đúng với mọi a,b)

Dấu "=" xảy ra<=>a=b

 

 

Answer 2

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)>=4\)

\(<=>\left(a+b\right).\left(\frac{a+b}{ab}\right)>=4\)

\(<=>\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}>=4\)

\(<=>\left(a+b\right)^2>=4ab\)

\(<=>\left(a+b\right)^2-4ab>=0\)

\(<=>a^2+2ab+b^2-4ab>=0\)

\(<=>a^2-2b+b^2>=0\)

\(<=>\left(a-b\right)^2>=0\) (dấu "=" xảy ra<=>a=b)

BĐT cuối luôn đúng,ta có điều phải chứng minh