a) có \(a^3+b^3+c^3-3acb=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)-3ab-3ac-3bc\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b+c\right)^2-3\left(ac+ab+bc\right)\right)\)
\(=3\left(9-3\left(ac+ab+bc\right)\right)=9\left(3-ab-ac-bc\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) M = ( a + b + c ) 3 - a 3 - b 3 - c 3 ;
b) N = a 3 + b 3 + c 3 - 3abc.
2. Chứng minh rằng:
a. a3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
Tính giá trị của phân thức C = a 3 − b 3 + c 3 + 3abc (a + b) 2 + (b + c) 2 + (c − a) 2 khi a + c - b = 10?
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5
cmr
c) (a+b+c)3 -a 3 -b 3 -c 3=3(a+b)(b+c)(c+a)
d) a3+b3+c3 -3abc=(a+b+c)(a2+b2 +c2 -ab-bc-ca)
e) (a+b+c)3 -(b+c-a)3 -(a+c-b) 3 -(a+b-c)3=24abc
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
(4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)
(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2(a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33
(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
Chứng minh giùm mik hằng đẳng thức kia vs
Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức B = a 3 + b 3 + c 3 – 3 a b c bằng
A. B = 0
B. B =1
C. B = 2
D. B = 3
Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c và a + b + c ≠ 0.Tính giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2 + c 2 ( a + b + c ) 2
Chứng minh hằng đẳng thức: a + b + c 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
