Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng minh hằng đẳng thức:  a + b + c 3 = a 3  + b 3  + c 3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Cao Minh Tâm
5 tháng 9 2019 lúc 16:24

Biến đổi vế trái:

a + b + c 3 = a + + c 3  = a + b 3 +3 a + b 2  c+3(a+b) c 2 + c 3

      =  a 3  + 3 a 2 b + 3a b 2  +  b 3  + 3( a 2 + 2ab +  b 2 )c + 3a c 2  + 3b c 2  +  c 3

      =  a 3  + 3 a 2 b + 3a b 2  +  b 3  + 3 a 2 c + 6abc + 3 b 2 c + 3a c 2  + 3b c 2 + c3

      =  a 3 +  b 3  +  c 3  + 3 a 2 b + 3a b 2 + 3 a 2 c + 6abc + 3 b 2 c + 3a c 2  + 3b c 2

      =  a 3  +  b 3  +  c 3  + (3 a 2 b + 3a b 2 ) +( 3 a 2 c + 3abc)+ (3abc + 3 b 2 c)+(3a c 2  + 3b c 2 )

      =  a 3  +  b 3  +  c 3  + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3 c 2 (a + b)

      =  a 3  +  b 3  +  c 3 + 3(a + b)(ab + ac + bc +  c 2 )

      =  a 3  +  b 3  +  c 3  + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

      =  a 3  +  b 3  +  c 3  + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Linh
Xem chi tiết
sen sen
Xem chi tiết
Phương Dung
Xem chi tiết
Phan Chí Công
Xem chi tiết
Bùi Hương Giang
Xem chi tiết
Minh Thư
Xem chi tiết
thi hue nguyen
Xem chi tiết
min_sone2003
Xem chi tiết