Question

Cho A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 2023. Chứng minh A chia hết cho 10

 

Answer 1

A  = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²³

A = 3⁰ + 3¹+ 3² + 3³ + ... + 3²⁰²³

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 0) : 1  + 1 = 2024

Vậy A có 2024 hạng tử. Vì 2024 : 4 = 506 nên ta nhóm bốn số hạng liên tiếp của A vào nhau thì khi đó ta có: 

A = (1+3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶+3⁷)+...+ (3²⁰²⁰+ 3²⁰²¹ + 3²⁰²²  + 3²⁰²³) 

A = (1+3+3²+3³)+3⁴.(1+3+3²+3³)+...+3²⁰²⁰(1+3+3²+3³)

A = (1 + 3 +3²+ 3³).(1 +3⁴+ ...+ 3²⁰²⁰)

A = (1+3+9+27).(1+3⁴+...+3²⁰²⁰)

A = (4+9+27).(1 + 3⁴ +...+ 3²⁰²⁰)

A = (13+ 27).(1+3⁴+...+3²⁰²⁰)

A = 40.(1+3⁴ + ...+ 3²⁰²⁰) ⋮ 10 (đpcm)

 

Answer 2

.