Question

Cho A = 1+ 2+ 2²+ 2³+ ...+2²⁰²¹

Không tính tổng A, hãy chứng tỏ A chia hết cho 3

Answer 1

Lời giải:

$A=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{2020}+2^{2021})$

$=3+2^2(1+2)+....+2^{2020}(1+2)$

$=3+3.2^2+....+3.2^{2020}$

$=3(1+2^2+....+2^{2020})\vdots 3$
Ta có đpcm.