Question

Cho 4x-3y=7. Tìm gia trị nhỏ nhất của \(2x^2+5y^2\)

Answer 1

Mình giải cơ bản mà mọi người cùng hiểu 
x = (7 + 3y)/4 
Thế vào : 2( 7 + 3y)² / 16 + 5y² 
= ( 7 + 3y)² / 8 + 5y² 
= [( 7 + 3y)² + 40y² ] / 8 
= ( 49 + 42y + 9y² + 40y² ) / 8 
= ( 49 + 42y + 49y² ) / 8 
= [ (7y)² + 2.7.3y + 9 + 40 ] / 8 
= ( 7y + 3 )²/8 + 40/8 
= (7y + 3)²/8 + 5 
Ta có : (7y + 3)² ≥ 0 , với mọi y thuộc |R 
<=> (7y + 3)²/8 ≥ 0 , với mọi y thuộc |R 
<=> (7y + 3)²/8 + 5 ≥ 5 , với mọi y thuộc |R 
Dấu "=" xảy ra khi (7y + 3)² = 0 <=> 7y + 3 = 0<=> y = -3/7 => x = 10/7 
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 5y² là Amin = 5 khi (x ; y) = ( 10/7 ; -3/7 )

Answer 2

x = (7 + 3y)/4 
Thế vào : 2( 7 + 3y)² / 16 + 5y² 
= ( 7 + 3y)² / 8 + 5y² 
= [( 7 + 3y)² + 40y² ] / 8 
= ( 49 + 42y + 9y² + 40y² ) / 8 
= ( 49 + 42y + 49y² ) / 8 
= [ (7y)² + 2.7.3y + 9 + 40 ] / 8 
= ( 7y + 3 )²/8 + 40/8 
= (7y + 3)²/8 + 5 
Ta có : (7y + 3)² ≥ 0 , với mọi y thuộc |R 
<=> (7y + 3)²/8 ≥ 0 , với mọi y thuộc |R 
<=> (7y + 3)²/8 + 5 ≥ 5 , với mọi y thuộc |R 
Dấu "=" xảy ra khi (7y + 3)² = 0 <=> 7y + 3 = 0<=> y = -3/7 => x = 10/7 
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 5y² là Amin = 5 khi (x ; y) = ( 10/7 ; -3/7 )