Question

Cho 4ABC có AB = 12 cm; AC = 16 cm; BC = 20 cm.
a) Chứng minh 4ABC vuông.
b) Gọi I là trung điểm của AC, tính BI?

Answer 1

\(a.xét\Delta ABCcóBC^2=AB^2+AC^2\)

=> tam giác ABC vuông 

\(b.\Rightarrow BI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{20}{2}=10\\ \Rightarrow BI^2=BA^2-BI^2=12^2-10^2=44\\ \Rightarrow BI=\sqrt{44}\)

Answer 2

a, Ta có \(BC^2=AC^2+AB^2\Leftrightarrow20^2=144+256\)(luôn đúng) 

Vậy tam giác ABC vuông tại A(pytago đảo) 

b, Ta có I là trung điểm AC => AI = AC/2 = 8 cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABI vuông tại A

\(BI=\sqrt{AB^2+AI^2}=4\sqrt{13}cm\)

Answer 3

a) Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí Py ta go đảo, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}20^2=400\\12^2+16^2=400\end{matrix}\right.\)

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> Tg ABC vuông tại A (ĐPCM)

b) Ta có: I là trung điểm của AC

=> AI= CI= AC/2= 8cm

Xét tg AIB vuông tại A:

Áp dụng định lí Py ta go, ta đc:

\(BI^2=AI^2+AB^2\)

=> \(BI^2=8^2+12^2\)

=> \(BI^2=144\)

=>BI= 12cm (vì BI>0)