Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
đức anh nguyễn

cho 3 số x,y,z TM x+y+z=3/2 . Tìm min p= (1+y/1+4x^2) +(1+z/1+4y^2)+(1+x/1+4z^2)

Vũ Tiến Manh
22 tháng 10 2019 lúc 22:02

\(\frac{y+1}{4x^2+1}=1-\frac{4x^2-y}{4x^2+1}\ge1-\frac{4x^2-y}{2\sqrt{4x^2.1}}=1+\frac{y}{4x}-x;\)

Tương tự ta được \(\frac{1+z}{4y^2+1}\ge1+\frac{z}{4y}-y\)\(\frac{1+x}{4z^2+1}\ge1+\frac{x}{4z}-z\)

cộng 3 bất đăng thức trên ta được p \(\ge3+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)-\left(x+y+z\right)=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)\ge\)\(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}.3\sqrt[3]{\frac{y}{x}.\frac{z}{y}.\frac{x}{z}}=\frac{9}{4}\)

p min khi x=y=z = 1/2

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
ILoveMath
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Anh Nguyên
Xem chi tiết
Trần Lâm Thiên Hương
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Đàm Phi Hùng
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Baek Hyun
Xem chi tiết
Hùng Mạnh
Xem chi tiết