Question

cho 3 số thực dương không âm thỏa mãn a+b+c=1 

tìm MAX của \(P=\sqrt{a^2+2b^2}+\sqrt{b^2+2c^2}+\sqrt{c^2+2a^2}\)

Answer 1

Bài này mik nghĩ là tìm Min P 

Answer 2

\(P\le\sqrt{a^2+2\sqrt{a}ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2\sqrt{2}bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2\sqrt{2}ca+2a^2}\)

\(P\le\sqrt{\left(a+\sqrt{2}b\right)^2}+\sqrt{\left(b+\sqrt{2}c\right)^2}+\sqrt{\left(c+\sqrt{2}a\right)^2}\)

\(P\le\left(1+\sqrt{2}\right)\left(a+b+c\right)=1+\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị