Question

Cho 3 điểm A(0;-3), B(1;-1), C(-1;-5). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.

Answer 1

Đường thẳng d qua A và B \(=>y=ax+b=>-3=a.0+b=>b=-3\)
Ta có \(y=ax-3\)
Mà \(B\in d=>-1=a.1-3=>a=2\)
Vậy d \(=>y=2x-3\)
Tọa độ của \(C\left(-1;-5\right)\) vào phương trình của d ta đc
\(-5=2.\left(-1\right)-3=>-5=-5\) (luôn đúng)
Vậy \(C\in\left(d\right)\)
=> A, B, C thẳng hàng

Answer 2

Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B: \(y=ax+b\)

Vì đường thẳng đi qua điểm \(A\left(0;-3\right)\) nên thay \(x=0;y=-3\)

Ta được: \(-3=a\cdot0+b\Leftrightarrow b=-3\)

Vì đường thẳng đi qua điểm \(B\left(1;-1\right)\) nên thay \(x=1;y=-1\)

Ta được: \(-1=a\cdot1+\left(-1\right)\Leftrightarrow a=2\)

Thay \(x=-1;y=-5\) vào \(y=2x-3\)

Ta được: \(-5=2\cdot\left(-1\right)-3\) (luôn đúng)

⇒ Điểm \(C\left(-1;-5\right)\in\) đường thẳng AB.

Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Answer 3

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-2\right)\)

Vì 1/-1=2/-2

nên A,B,C thẳng hàng