Cho \(2\ge a\ge b\ge c\ge0\) và a + b + c = 3.
Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\le2a+b+3c\).
P/s: Đề này em chế từ Câu hỏi của Thảo Lê khi giải đến đoạn cuối và ko chứng minh được tiếp:)) (chỗ cái 2a + b + 3c thay vì chứng minh tiếp 2a +b + 3c < 5 như đề cũ thì em ko c/m được nên chế cho nó thành đề mới:v)
Em không chắc rằng trong lúc chế em có làm gì sai sót hay không nên mọi người check xem:)
Chứng minh với a,b,c>0 thì\(a^3b+b^3c+c^3a\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Tình cờ kiếm trên AoPS được bài này hơi hay đấy!:)) Ý tưởng của họ tuyệt vời quá, em chả hiểu nổi làm sao có đc ý tưởng như vậy:V Để xem mọi người có ý tưởng thế nào:))
Cho a, b là các số dương thỏa mãn \(ab\ge\frac{3}{2}\)
Chứng minh rằng: \(3\left(2a+b-3\right)\left(2b+a-3\right)\ge\left(a-b\right)^2+\frac{21}{20}\)
Cho \(a,b,c>0\).Chứng minh \(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{a+b+c}{5}\)
Cho a , b , c là số dương thực tùy ý . Chứng minh rằng :
\(\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\)
Anh em ơi giúp cái Mình đang cần gấp
Câu 1:
CHO ĐƯỜNG TRÒN (O). điểm a nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh BC vuông góc với OA
b) Kể đường kính BD , chứng minh OA//CD
Câu 2.
a) cho a,b >0; Chứng minh rằng : 3( b^2 +2a^2)>hoặc= (c +2a)^2
b) cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=abc
Chứng Minh rằng : \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\)+\(\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\)+\(\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\)\(\ge\)\(\sqrt{3}\)
Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\)\(\ge\frac{3}{\sqrt{5abc}}\)
1) cho a;b;c ko âm .chứng minh \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)
idol nào pro giúp em với , plehhhhh
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3c^2}+\sqrt{c^2+3a^2}\ge\sqrt{12\left(a+b+c\right)}\)
Khó quá!
Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^4}{3a^3+2b^3}+\frac{b^4}{3b^3+2c^3}+\frac{c^4}{3c^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c}{5}\)
