Question

Cho 2 biểu thức 

A=(√x / √x-1 - 1/x-√x) : √x+1 / √x+2

B=√x /√x-3

x>0 ; x khác 1;x khác 9

a) tính giá trị biểu thức B khi x=36

b) tìm x để B<1/2

c) rút gọn A

d) tin giá trị x nguyên nhỏ nhất để P=A. B nguyên

 

Answer 1

a:

ĐKXĐ của B là x>=0; x<>9

Thay x=36 vào B, ta được:

\(B=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-3}=\frac{6}{6-3}=\frac63=2\)

b: \(B<\frac12\)

=>\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}<\frac12\)

=>\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac12<0\)

=>\(\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{2\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}<0\)

=>\(\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}<0\)

=>\(2\left(\sqrt{x}-3\right)<0\)

=>\(\sqrt{x}-3<0\)

=>\(\sqrt{x}<3\)

=>0<=x<9

c: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

d: \(P=A\cdot B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

Để P là số nguyên thì \(\sqrt{x}+2\) ⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3+5\) ⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>5⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\lbrace1;-1;5;-5\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace4;2;8;-2\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace2;4;8\right\rbrace\)

=>x∈{4;16;64}