Question

Cho 10 số tự nhiên bất kì:a₁;a₂;........;a₁₀.CMR thế nào cũng có 1 số hoặc 1 tổng các số liên tiếp nhau trog dãy trên chia hết cho 10

Answer 1

Nếu trong 10 số đó có 1 số chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.

Nếu trong 10 số đã cho không có bất kì số nào chia hết cho 10 thì ta đặt:

 A₁=a₁

A₂₌a₁ + a₂

A₃=a₁+a₂+a₃

...

A₁₀=a₁+a₂+a₃ + ...+ a₁₀

Trong phép toán 10 số tự nhiên khác nhau chia cho 10, ta luôn nhận được 10 số dư (các số dư đó là 0;1;2;3;...;9).

Vì vậy khi chia 10 dãy trên cho 10 thì có ít nhất 2 nhóm có cùng số dư.

Giả sử A_m và A_n có cùn số dư trong phép chia cho 10 mà A_m>A_n .

=> A_m - A_n = (10k+a)-(10m+a) = 10k-a-10m-a=10k-10m=10(k-m) chia hết cho 10.

=>đpcm.

 

Answer 2

nhưng Say You Do ơi,bạn đặt cái phần A₁,A₂,A₃...........để làm j nhỉ,ko wan trọng lắm đâu