Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Hưng

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng. CMR trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Say You Do
17 tháng 3 2016 lúc 21:27

Nếu trong 11 số tự nhiên đó có 1 số chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.

Nếu trong 11 số đã cho, không có số nào chia hết cho 10, ta đặt:

 A1= 1

A2= 1+2

A3= 1+2+3

...

A11= 1+2+3+...+10+11

Ta biết rằng, trong 1 phép chia cho 10, ta luôn nhận được 10 số dư từ 0->9 

Vì ta có 11 dãy số nên ít nhất có 2 dãy số có cùng số dư trong phép chia cho 10.

Giả sử, dãy Bm và Bn có cùng số dư trong phép chia cho 10 thì ( Bm - B) chia hết cho 10. => đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Kim Loan
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Miamoto Shizuka
Xem chi tiết
Lan Trần
Xem chi tiết
Lê Nam Khánh
Xem chi tiết
Trương Quân Bảo
Xem chi tiết
nguyễn mai anh
Xem chi tiết
Trương Quân Bảo
Xem chi tiết