Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}.\)
(Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)
cho a,b,c>0 chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\dfrac{4}{ab+bc+ca}\)
Câu hỏi:
a. Cho a,b,cge0. CMR: ( a+b )( b+c )( c+a )ge8abc
b. Cho a+bge0 và a2+b2le2. CMR: asqrt{3aleft(a+2bright)}+bsqrt{3bleft(b+2aright)}le6
c. Cho a,b,cge0 và (a+b)(b+c)(c+a) 1. CMR: ab+bc+caledfrac{3}{4}
Đọc tiếp
Câu hỏi:
a. Cho a,b,c\(\ge\)0. CMR: ( a+b )( b+c )( c+a )\(\ge\)8abc
b. Cho a+b\(\ge\)0 và a2+b2\(\le\)2. CMR: \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\)+\(b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\)\(\le\)6
c. Cho a,b,c\(\ge\)0 và (a+b)(b+c)(c+a) =1. CMR: ab+bc+ca\(\le\)\(\dfrac{3}{4}\)
cho 3 số thực a,b,c >0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) ,chứng minh:
\(\dfrac{1}{4-\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\dfrac{1}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\dfrac{1}{\left(2b+c\right)\left(2b+a\right)}+\dfrac{1}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\ge\dfrac{1}{ab+bc+ca}\)
a) Cho a , b > 0 CMR : 3(b2+2a2) ≥ (b+2a)2
b) Cho a,b,c > 0 thõa mãn ab+bc+ca = abc
CMR : \(\dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\ge\sqrt{3}\)
cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=1\)
chứng minh rằng \(A=\sqrt{\dfrac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\dfrac{bc-2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\dfrac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
cho a,b,c≥0 chứng minh a+b+c≥\(\sqrt{ab}\)+\(\sqrt{ac}\)+\(\sqrt{bc}\)