a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
b: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC
và AB=AC
nên AE=AF
Xét ΔEDA và ΔFDA có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
AE=AF
Do đó: ΔEDA=ΔFDA
Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)
hay DA là phân giác của góc EDF
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC và đường phân giác AD.
a, Chứng minh AD vuông góc với BC.
b, Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE = CF. Chứng minh rằng
DA là tia phân giác của góc EDF.
Bài 2. Cho tam giác ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác.
a) Chứng minh: BD = CE.
b) Xác định dạng của ADE.
c) Chứng minh: DE // BC.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên
tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D AC). Chứng
minh rằng:
a) DE BC ; AE BD. b) AD < DC.
c) ADF = EDC. d) E, D, F thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho
AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng minh rằng:
a) MB = MN. b) MBK = MNC.
c) AM KC và BN // KC. d) AC - AB > MC - MB.
Bài 5. Cho ABC cân tại A có góc A nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AE = AD
b) Chứng minh AH là phân giác của góc BAC và AH là trung trực của ED.
c) So sánh HE và HC.
d) Qua E kẻ EF // BD (F AC), tia phân giác góc ACE cắt ED tại I. Tính góc EFI.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác trong AD (D thuộc cạnh BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho góc KBC = 45 độ, đường thẳng qua A vuông góc với AD cắt KM tại N.
a) Chứng minh rằng tam giác KBC vuông cân
b) Phân giác của góc ABC cắt AC tại I . Gọi E là giao điểm của AC và MN. Chứng minh rằng góc ENC = 45 độ và KI2 = KM.KN
Bài 1: Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh tứ giác BMCN là hình thang
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM= 1/2 BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác ABC cân ---- b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ---- a) Chứng minh góc ACD = góc BCD ---- b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. C/minh EA = EB
Bài 4: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. C/minh rằng DE = CF
Bài 5: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD ) có DB là đường phân giác góc D và AE là đường phân giác góc A ( E thuộc DC ). Biết AE // BC và O là giao điểm của AE với DB. CMR:
a) AE vuông góc với DB
b) AD // BE và AD = BE
c) E là trung điểm của DC
d) Xác định dạng của tứ giác BCEO
e) Biết góc BEC = 80 độ. Hãy tính các góc của hình thang ABCD
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là đường phân giác. Vẽ DE ⊥ BC tại E
a) Cho biết AB=9 cm, AC = 12cm, Tính BCb
b) Chứng minh tam giác DAE cân
c) Chứng minh rằng DA < DC
d) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy
Bài 2:
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) , BM là đường trung tuyến của tam giác ABC .
Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB
a) cho biết AC = 8cm , BC = 10cm . Tính AB
b) Chứng minh : AB = CD , AC vuông góc CD
c) Chứng minh : AB + BC > 2BM
d) chứng minh : góc CBM < góc ABM
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là đường phân giác. Vẽ DE ⊥ BC tại E
a) Cho biết AB=9 cm, AC = 12cm, Tính BCb
b) Chứng minh tam giác DAE cân
c) Chứng minh rằng DA < DC
d) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy
Bài 2:
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) , BM là đường trung tuyến của tam giác ABC .
Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB
a) cho biết AC = 8cm , BC = 10cm . Tính AB
b) Chứng minh : AB = CD , AC vuông góc CD
c) Chứng minh : AB + BC > 2BM
d) chứng minh : góc CBM < góc ABM
BÀI 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE = BC. Gọi M là giao điểm của BE và CD đường thẳng qua M song song với tia phân giác của góc BAC cắt AC ở F. Chứng minh rằng AB = CF.
BÀI 2:Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. CMR: AN // BC.
cho tam giác ABC vuông tại A với AB=2AC. Vẽ AH vuông góc với CB tại H. Lấy điểm D thuộc cạnh BC sao cho AC=CD, điểm E thuộc cạnh AB sao cho BD=BE. trên tia đối của CD, lấy điểm F sao cho AH.AH=HD.HF. Chứng minh rằng: a) tam giác ADF vuông. b) BD.BD=AB.AE
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại
H (E thuộc cạnh AC, F thuộc cạnh AB). Qua B vẽ Bx vuông góc với AB, qua C vẽ Cy vuông góc AC, Bx cắt Cy tại D.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, D thẳng hàng.
c) Gọi O là trung điểm AD. Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh OA=OB=OC=OD
1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng
song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của
M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
