\(a,\) Vì AH la đường cao tg ABC cân A nên AH cũng là trung tuyến
Mà H là trung điểm AE nên ABEC là hbh
Mà AE vuông BC tại H nên ABEC là hthoi
\(b,\) Theo tc trung tuyến ứng cạnh huyền thì \(HI=\dfrac{1}{2}AC\)
Vì D,F là trung điểm AH,HC nên DF là đtb
Do đó \(DF=\dfrac{1}{2}AC\)
Vậy \(DF=HI\)