Question

câu a,b 

 

Answer 1

a, Do BE và CF là đường cao của ΔABC \(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^o\)
Xét ΔABE va ΔACF co':
\(\widehat{BAC}chung\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) dong dang \(\Delta ACF\) (g-g) (dpcm) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) (tỉ số tương ứng)
Xét ΔAEF va ΔABC co':
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{BAC}chung\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\) dong dang \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (hai góc tương ứng) (dpcm)
b, Xét ΔBEM vuông tại E có EI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BM)
\(\Rightarrow EI=IM=BI\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Xét ΔIEM có: IE = IM ⇒ ΔIEM cân tại I ⇒ \(\widehat{IEM}=\widehat{IME}\) (1)
Do \(EF\) // \(BM\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{IME}\) ( hai góc ở vị trí đồng vị) mà \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{IME}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{IEM}=\widehat{ABC}hay\widehat{IEC}=\widehat{ABC}\left(dpcm\right)\)