ánh tuyết nguyễn

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right)=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48\). Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left(0;0;-4\right)\) , \(B\left(2;0;0\right)\) và cắt mặt cầu \(\left(S\right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left(C\right)\). Khối nón \(\left(N\right)\) có đỉnh là tâm của \(\left(S\right)\), đường tròn đáy là \(\left(C\right)\) có thể tích lớn nhất bằng:

A. \(\dfrac{128\pi}{3}\)                            B. \(39\pi\)                             C. \(\dfrac{88\pi}{3}\)                             D. \(\dfrac{215\pi}{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 5 lúc 1:53

Mặt cầu (S) tâm \(I\left(1;-2;3\right)\) bán kính \(R=4\sqrt{3}\)

Giả sử (P) (ghi là (P) thay vì alpha cho dễ gõ kí tự) cắt trục Oy tại \(C\left(0;c;0\right)\), phương trình (P) có dạng:

\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{c}+\dfrac{z}{-4}=1\) \(\Leftrightarrow2c.x+4y-c.z-4c=0\)

Chiều cao nón: \(h=d\left(I;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|2c-8-3c-4c\right|}{\sqrt{4c^2+16+c^2}}=\dfrac{\left|5c+8\right|}{\sqrt{5c^2+16}}\)

\(\Rightarrow h^2=\dfrac{\left(5c+8\right)^2}{5c^2+16}=9-\dfrac{20\left(c-2\right)^2}{5c^2+19}\le9\)

\(\Rightarrow0\le h\le3\)

Bán kính đáy nón: \(r=\sqrt{R^2-h^2}=\sqrt{48-h^2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi.\left(48-h^2\right).h=\dfrac{1}{3}\pi\left(48h-h^3\right)\)

Xét hàm \(f\left(h\right)=48h-h^3\) trên \(\left[0;3\right]\)

\(f'\left(h\right)=48-3h^2>0;\forall h\in\left[0;3\right]\)

\(\Rightarrow f\left(h\right)\) đồng biến \(\Rightarrow V_{max}=V\left(3\right)=\dfrac{1}{3}\pi.\left(48.3-3^3\right)=39\pi\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Khánh Đào
Xem chi tiết
Phạm Anh Thư
Xem chi tiết
_Nhạt_
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆
Xem chi tiết
minh trinh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hoang Khoi
Xem chi tiết