Question

Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA

a.     Chứng minh rằng tam giác ABD= tam giác EBD

b.    Chứng minh Góc DEB=90 độ

c.     Chứng minh DC > DA

Answer 1

`a)`

Có `BD` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Xét `Delta ABD` và `DElta EBD` có :

`{:(BA=BE(GT),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt),(BD-chung):}}`

`=>Delta ABD=Delta EBD(c.g.c)(đpcm)`

`b)`

Có `Delta ABD=Delta EBD(cmt)=>hat(A)=hat(E_1)` ( 2 góc t/ứng )

mà `hat(A)=90^0`

nên `hat(E_1)=90^0(đpcm)`

Answer 2

`\color {blue} \text {_Namm_}`

`a,`

Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `EBD` có:

`BA=BE (g``t)`

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) `(` tia phân giác \(\widehat{ABE}\) `)`

`BD` chung

`=>` Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (c-g-c)`

`b,` Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (a)`

`->`\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) `(2` góc tương ứng `)`

Mà góc \(\widehat{A}\) vuông `(`\(\widehat{A}=90^0\) `)`

`-> `\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

`c,` Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (a)`

`-> DE=DA (2` cạnh tương ứng `)`

Xét Tam giác `DEC:`

\(\widehat{DEC}=90^0\) `-> DC` là cạnh lớn nhất `-> DC>DE`

Mà `DE=DA -> DC>DA`