Câu 1.
Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6,4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x= A/2 , x=Acăn3 /2
Câu 2.
Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa với phương trình
x = 6cos(20πt + π/6)cm. Lấy g = π2 = 10 m/s2
a. Tính động năng, thế năng của vật tại li độ x = 3 cm
b. Tính vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3cm.
Câu 3. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình:
x = 10cos(4pt + 
) (cm).
a. Viết phương trình vận tốc, xác định vận tốc cực đại.
b. Tính pha dao động, li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0,2 s.
c. Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1,25 s đầu tiên.
Câu 3. Một người đèo 2 thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp trên một con đường lát bê tông. Cứ cách 2 m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của nước trong thùng là 0,8 s. Nước trong thùng dao động mạnh nhất khi xe đạp đi đều với tốc độ là bao nhiêu m/s? Kết quả làm tròn sau dấu phẩy hai số thập phân.
Câu 1 :
a) \(V_{max}=\omega A\)
\(a_{max}=\omega^2A\)
\(\Rightarrow\omega=\dfrac{a_{max}}{v_{max}}=\dfrac{640}{16\pi}=\dfrac{40}{\pi}\left(rad/s\right)\)
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{40}{\pi}}=\dfrac{1}{20}\pi^2=0,5\left(s\right)\)
b) \(V_{max}=\omega A\Rightarrow A=\dfrac{V_{max}}{\omega}=\dfrac{16\pi}{\dfrac{40}{\pi}}=4\left(cm\right)\)
Độ dài quỹ đạo \(L=2A=8\left(cm\right)\)
c) \(v^2=\omega^2\left(A^2-x^2\right)\)
Với \(x=\dfrac{A}{2}=2\Rightarrow v^2=\left(\dfrac{40}{\pi}\right)^2\left(4^2-2^2\right)\sim40\sqrt{3}\left(cm/s\right)\)
Với \(x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\Rightarrow v^2=\left(\dfrac{40}{\pi}\right)^2\left(4^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2\right)\sim40\left(cm/s\right)\)
