\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=9-x\)
=>x<=9 và x^2-9=(9-x)^2=x^2-18x+81
=>-9=-18x+81 và x<=9
=>18x=72 và x<=9
=>x=4
Để giải phương trình căn(x^2-9) + x = 9, ta làm như sau:
Đặt u = x^2 - 9. Khi đó, phương trình trở thành căn(u) + x = 9.
Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có u + 2√(u)x + x^2 = 81.
Đặt t = √(u), ta có t^2 + 2tx + x^2 - 81 = 0.
Giải phương trình này theo x, ta được x = (-2t ± √(4t^2 - 4(x^2 - 81))) / 2.
Rút gọn biểu thức, ta có x = -t ± √(t^2 + x^2 - 81).
Thay t = √(x^2 - 9) vào, ta có x = -√(x^2 - 9) ± √(x^2 - 9 + x^2 - 81).
Tiếp tục rút gọn, ta có x = -√(x^2 - 9) ± √(2x^2 - 90).
Phương trình có 2 nghiệm là x = -√(x^2 - 9) + √(2x^2 - 90) và x = -√(x^2 - 9) - √(2x^2 - 90).
Điều kiện: \(3\le x\le9\)
\(\sqrt{x^2-9}+x=9\\ \Leftrightarrow x^2-9=x^2-18x+81\\ \Leftrightarrow18x=90\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
