Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lý Hoành Yên

Cần gấp câu f ạ

Hồng Phúc
29 tháng 8 2021 lúc 16:09

ĐK: \(x>0\)

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\)

f, Áp dụng BĐT Cosi:

\(P=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}+1=3\)

\(minP=3\Leftrightarrow x=1\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 8 2021 lúc 23:49

a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: Để P=-1 thì \(x+\sqrt{x}+1=-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=0\)(vô lý)

c: Thay \(x=16\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{16+4+1}{4}=\dfrac{21}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Quỳnh Trâm
Xem chi tiết
Mai Quang Bình
Xem chi tiết
Vũ Trần Phụng Anh
Xem chi tiết
Sayu
Xem chi tiết
Quyên Hoàng
Xem chi tiết
Winifred Frank
Xem chi tiết
Diễm Ngọc
Xem chi tiết
Mai Quang Bình
Xem chi tiết
Duyên Trân
Xem chi tiết