Question

BT5: Cho ΔABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a)ΔABD = ΔADC

b) AD là tia phân giác của BAC^ 

c) AD ⊥ BC

Answer 1

 

`a)` Vì `D` là trung điểm `BC=>DB=DC`

Xét `\triangle ABD` và `\triangle ACD` có:

   `{:(AB=AC),(AD\text{ là cạnh chung}),(BD=CD):}}=>\triangle ABD=\triangle ACD` (c-c-c)

`b)`  Vì `D` là tđ của `BC=>AD` là đường trung tuyến trong `\triangle ABC` cân tại `A`

   `=>AD` đồng thời là đường phân giác của `\triangle ABC`

  `=>AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

`c)` Vì `D` là tđ của `BC=>AD` là đường trung tuyến trong `\triangle ABC` cân tại `A`

  `=>AD` đồng thời là đường cao của `\triangle ABC`

  `=>AD \bot BC`

Answer 2

`a,` Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `ACD` có (bạn lưu ý ghi đúng tên của Tam giác để có các cạnh và góc tương ứng nhé)

`AB = AC (g``t)`

AD chung

`DB = DC (g``t)`

`=>` Tam giác `ABD =` Tam giác `ACD (c-c-c)`

`b,` Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `ACD (a)`

`=>` \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)

`=> AD` là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) 

`c,` Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `ACD (a)`

`=>` \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí kề bù

`=>`\(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)

`=>` \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\) \(\dfrac{180}{2}=90^0\)

`=>`\(AD\perp BC\) `(đpcm)`