Question

Biết rằng \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=2\). Khi đó \(b\) bằng bao nhiêu?

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{bx+1}{\sqrt{x^2+bx+1}+x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{b+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1+\dfrac{b}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1}=\dfrac{b}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{2}=2\Rightarrow b=4\)